Question

已知∫₀¹（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，试求ab的取值范围．

Answer 1

∫₀¹（3ax+1）（x+b）dx
=∫₀¹[3ax²+（3ab+1）x+b]dx
=[ax³+

1

2

（3ab+1）x²+bx]

|

10

=a+

1

2

（3ab+1）+b=0
即3ab+2（a+b）+1=0
设ab=t∴a+b=-

3t+1

2

则a，b为方程x²+

3t+1

2

x+t=0两根
△=

(3t+1)2

4

-4t≥0∴t≤

1

9

或t≥1
∴a•b∈（-∞，

1

9

]∪[1，+∞）