题目内容

选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程 $数学公式$ （t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

解：法一：由x= $\text{[math]}$ ，得x=-1+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =x+1 ①，又 $\text{[math]}$ =y ②，
②÷①得：t= $\text{[math]}$ ③，（3分）
将③代入①得 x+1= $\text{[math]}$ ，
整理得：x²+ $\text{[math]}$ =1． …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+ $\text{[math]}$ ∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+ $\text{[math]}$ =1 （x≠-1）．…（8分）
法二：由x= $\text{[math]}$ ，①，
y= $\text{[math]}$ ②，
①²+（ $\text{[math]}$ ）²得x²+ $\text{[math]}$ =1． …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+ $\text{[math]}$ ∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+ $\text{[math]}$ =1 （x≠-1）．…（8分）
分析：将参数方程化为普通方程，其手段即为消参数，消参数要根据题设中条件选择方法
法一：对参数方程进行整理得 $\text{[math]}$ =x+1 ①，又 $\text{[math]}$ =y ②，两式相除得到t= $\text{[math]}$ 再代入 $\text{[math]}$ =x+1 即可消去参数得到普通方程；
法二：由题设，可令x= $\text{[math]}$ ，①，y= $\text{[math]}$ ②，观察其形式发现，由①²+（ $\text{[math]}$ ）²即可消去参数，求得普通方程；
点评：本题考查将参数方程化为普通方程，考查了代入法消去参数与组合法消去参数，解题的关键是掌握住消去参数的方法原理，方法一代入法法消去参数是常规方法，具有一般性，方法二通过对形式组合整体消去参数，技巧性较高，需要答题者有较强的观察能力及对条件进行变形整理的能力．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED²=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C₁为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．