Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：根据函数的周期算出ω=2，从而得到函数表达式为f（x）=sin（2x+φ），所以得出函数图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据奇函数的特性取x=0，得sin（+φ）=0，结合|φ|＜可得φ的值．
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω==2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）
将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为y=f（x+）=sin（2x++φ）
由题意，得函数为y=sin（2x++φ）为奇函数，
∴f（0）=sin（+φ）=0，解之得+φ=kπ，所以φ=kπ-，（k∈Z）
∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=-
故选：C
点评：本题给出一个三角函数式，将其图象平移得到奇函数的图象，求初相φ的值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，属于基础题．