Question

已知函数f（x）=

x+3

-

5-x

的定义域为A，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，问m为何实数时，A∩B=∅成立．

Answer 1

分析：由

x+3≥0 5-x≥0

可求得函数f（x）的定义域A，由A∩B=∅，得B=∅或B≠∅，分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论，借助数轴可得不等式，解出即可．

解答：解：要使函数f（x）有意义，须满足

x+3≥0 5-x≥0

，解得-3≤x≤5，
∴A={x|-3≤x≤5}，
又∵A∩B=∅，
∴B=∅或B≠∅，
①当B=∅时，2m-1＜m+1，解得m＜2；
②当B≠∅时，如图：

有

m+1≤2m-1 2m-1＜-3

，得

m≥2 m＜-1

，此时m∈∅，
或者

m+1≤2m-1 m+1＞5

，得

m≥2 m＞4

，解得m＞4，
综上，当m＜2或m＞4时，A∩B=∅成立．

点评：本题考查函数定义域的求解及集合的交集运算，属基础题，数轴是解决集合相关运算的有力工具，要熟练运用．