Question

如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:

(1)AB与DE所成角的正切值是.

(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.

(3)AB∥CD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正确的叙述有　　　　(写出所有正确结论的编号).

 

Answer 1

(1)(2)(4)

【解析】翻折后得到的直观图如图所示.

AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为∠ABC.

因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.

又因为四边形BCDE为正方形,

所以BC⊥CD.

可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.

因为BC=a,AB=BC=a,

则AC==a.

在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正确;

由AD==a,可得

VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,故(2)正确;

因为AB与CD异面,故(3)错;

因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.

又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正确.