题目内容
已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若|
|=4，|
|=6，则
•
的值为
| AC |
| AB |
| HG |
| BC |
-
| 20 |
| 3 |
-
．| 20 |
| 3 |
分析：利用三角形的重心和垂心的性质、向量的运算法则、数量积的定义即可得出．
解答：解：如图所示：
设AE、AD分别为BC边上的中线、高，则
=
=
(
+
)，
•
=0．
∴
•
=(
-
)•
=
•
-
•
=
(
+
)•(
-
)=
(
2-
2)=
×(42-62)=-
．
故答案为-
．
设AE、AD分别为BC边上的中线、高，则
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AH |
| BC |
∴
| HG |
| BC |
| AG |
| AH |
| BC |
| AG |
| BC |
| AH |
| BC |
=
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
故答案为-
| 20 |
| 3 |
点评：熟练掌握三角形的重心和垂心的性质、向量的运算法则、数量积的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
，AE为
，则
，则
的值为 ．