Question

解关于x的不等式：
（1）2≤|3x-2|＜8  （x∈Z ）                          
（2）x²-（a+1）x+a＜0，．

Answer 1

分析：（1）由2≤|3x-2|＜8 （x∈Z ）可得 2≤3x-2＜8，或-8＜3x-2≤-2，由此求得整数x的值．
（2）原不等式可化为：（x-a）（x-1）＜0，分a＞1、a＜1和a=1三种情况分别求出解集．

解答：解：（1）∵2≤|3x-2|＜8，（x∈Z ）∴2≤3x-2＜8，或-8＜3x-2≤-2．
解得-2＜x≤0或  

4

3

≤x＜

10

3

 故 x=-1，0，2，3．
（2）原不等式可化为：（x-a）（x-1）＜0，
若a＞1时，解为 {x|1＜x＜a}，
若a＜1时，解为{x|a＜x＜1}，
若a=1时，解为∅．

点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．