题目内容

已知函数，若时，有极值；在点处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为。
（1）求a，b，c的值；
（2）求在上的最大值和最小值。
解：（1），
由题意，得，
解得：，
设切线的方程为y=3x+m，由原点到切线的距离为，
则，解得：，
∵切线不过第四象限，
∴m=1，
∴切线的方程为y=3x+1，
由于切点的的横坐标为x=1，
∴切点坐标为（1，4），
∵，
∴c=5。
（2）由（1）知，，
所以，
令，得，
列表如下：

x

-4

（-4，-2）

-2

1

 

+

0

-

0

+

 

 

极大值

极小值

 

函数值

-11

 

13

 

 

4

∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11。
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值4，且|a|＜|b|．
（1）求a、b的值，并确定f（1）是函数的极大值还是极小值；
（2）若对于任意x∈[0，2]的时，都有x3+ax2+bx＞c2+6c成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+x2+ax．
（I）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的个数；
（II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
（2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
π
3
时，f（x）取得极小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．
（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠
1
2
时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

已知函数

（Ⅰ）时，求的极小值；

（Ⅱ）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求的取值范围

 

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