题目内容
如图，直三棱柱ABC-
中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
，侧棱A
=1，侧面A
B的两条对角线交点为D，
的中点为M．
(1)求证：CD⊥平面BDM；
(2)求面
BD与面CBD所成二面角的大小．
答案：略
解析：
解析：
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本小题考查线面垂直的证法及二面角的有关知识；而二面角的知识在本章中没有涉及，在此，只给出第 (1)题的证明．(1) 证明：如下图，连连结C ，A ，CM，
∵ AC=1，A=1，∴C= ．
又 CB=，∴△BC是等腰三角形．
又知 D为底边B的中点，∴CD⊥B．
∵ =1， =，∴ = ．
又 B=1，∴B=2．
∵△ CB为直角三角形，D为B的中点，
∴ CD= B=1．
又∵ DM∥A且DM=A= ，
在 Rt△CM中，C=1，M== ，
∴ CM= ．
由于  ，
∴△ CDM为直角三角形，且∠CDM=90°，即CD⊥DM．由于 AB∩DM=D，∴CD⊥平面BDM．(2) 略．要证 CD⊥平面BDM，只需证明直线DC与平面BDM内的两条相交直线垂直即可． |
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