Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b=1，c=

3

，B=

π

6

，则 a=

 

．

Answer 1

分析：在△ABC中，由条件利用正弦定理可得

1

sin π 6

=

3

sinC

，解得sinC的值，可得C 的值，再由三角形内角和公式求得A为直角，再利用a=

b2+c2

，运算求得结果．

解答：解：在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b=1，c=

3

，B=

π

6

，则由正弦定理可得

1

sin π 6

=

3

sinC

，
解得sinC=

3

2

，∴C=

π

3

，或C=

2π

3

（不满足三角形内角和公式，舍去）．
∴A=π-B-C=

π

2

，∴a=

b2+c2

=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，三角形内角和公式，属于中档题．