题目内容

已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac.

证明:∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,

a2+c2≥2ac,

∴a2+b2+c2=(2a2+2b2+2c2)

=［(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)］

≥(2ab+2ac+2bc)=ab+bc+ac,

当且仅当a=b=c时等号成立.

练习册系列答案
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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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