题目内容

在等比数列{an}中，Sn=48，S2n=60,求S3n.

解：方法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则因Sn=48,S2n=60，所以q≠1,于是得方程组：

⑵÷⑴得1+qn=,qn=,q3n=又1-qn=，代入(1)得所以S3n=(1-q3n)=64(1-)=63.

方法二：Sn=a1+a2+…+an；

S2n=a1+a2+…+an+qn(a1+a2+…+an)；

S3n=a1+a2+…+an+qn(a1+a2+…+an)+q2n(a1+a2+…+an)，   

∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是一个等比数列，公比为qn.

∴(S2n-Sn)2=Sn·(S3n-S2n)，

∴S3n==63.


练习册系列答案
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在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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