题目内容

若m和n满足mn=1，则3m+n的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．
【答案】分析：由m＞0，mn=1，可得．代入3m+n=，再利用基本不等式的性质即可．
解答：解：∵m＞0，mn=1，∴．
则3m+n==，当且仅当时取等号，
∴3m+n的最小值是．
故选B．
点评：变形代入利用基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．
若m和n满足mn=1，则3m+n的最小值是（　　）
已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．
已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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