Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知曲线的极坐标方程为，，，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为

（2）

【解析】

（1）利用可得曲线的普通方程 ，将左右两边同时乘以，再化为直角坐标方程。

（2）将曲线与曲线的极坐标方程分别联立，求出 两点的极径，则 .

（1）由曲线的参数方程为（为参数）

消去参数得曲线的普通方程为，

因为曲线的极坐标方程为，

所以

所以的直角坐标方程为，整理得

（2）：化为极坐标方程

所以

所以

所以 即

又因为，所以.