题目内容

已知{ a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁= 1，a₂+ a₃= 6，则数列{ a_n}前10项的和S₁₀= ；

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解析

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（1）设{a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
3
5 6
9 10 12
------------
…
①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
②求a₁₀₀
（2）设{b_n}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k．

已知正项数列{a_n}的各项均不相等，且2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（　　）

（1）设{a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
3
5　　 6
9　　 10　 12
------------
…
①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
②求a₁₀₀
（2）设{b_n}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k．

（Ⅰ）设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，……
将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

（ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
（ⅱ）求a₁₀₀；
（Ⅱ）设{b_n}是集合{2^r+2^t+2^s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k。

（Ⅰ）设｛a_n｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，……

将数列｛a_n｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

（ii）求a₁₀₀．

（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

设｛b_n｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k =1160，求k．