Question

求经过点P(5,1)与椭圆=1相切的切线方程.

Answer 1

解析：设直线方程为Ax+By+C=0,

由经过点P(5,1)得C=-(5A+B).

于是直线方程可表示为

A(x-2)+B(y+3)=3A+4B.

由柯西不等式得

(3A+4B)²=［A(x-2)+B(y+3)］²

=［3A·+2B·］²

≤(9A²+4B²)［］

=9A²+4B².

直线与椭圆相切时不等式取等号,

即(3A+4B)²=9A²+4B²,

解得B=0或B=-2A.

所以要求的切线方程为x-5=0和x-2y-3=0.