Question

【题目】已知曲线，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】.

【解析】试题分析：设经过点（1，a）能过做出该曲线的两条切线，设切线方程为y-a=k（x-1），与抛物线方程联立化为x2-kx+k-a+1=0，可得△=0，化为k2-4k+4a-4=0，上述方程有两个实数根，△1=16-4（4a-4）>0，解出即可．

试题解析：

存在．设切点为(t，t2＋1)，

则＝＝Δx＋2t，

当Δx趋于0时，趋于2t，即

切线斜率k＝f′(t)＝2t，

所以切线方程为y－(t2＋1)＝2t(x－t)，

将(1，a)代入得

t2－2t＋(a－1)＝0，因为有两条切线，

所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.