题目内容

已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P（1，a1），点Q（2011，a2011），则
OP
•
OQ
的值为（　　）
分析：根据向量数量积的坐标表示，
OP
•
OQ
=2011+a2011a1，求得a2011，a1=即得结果．由S21=S4000，即a22+a23+…+a4000=0，再利用等差数列求和公式及等差数列性质得出a2011=0，所以结果为2011．
解答：解：{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，
∴a22+a23+…+a4000=0，即
1
2
（a22+a4000）×3979=0，
∴a22+a4000=0，即2a2011=0．
∵点P（1，a1），点Q（2011，a2011），
∴
OP
•
OQ
=（1，a1）•（2011，a2011）=2011+a2011a1=2011．
故选A．
点评：本题考查等差数列求和公式，等差数列的性质，向量数量积的坐标表示．合理利用数列的性质求解，能减少计算量，也能体现题目的立意．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网