Question

设对于不大于的所有正实数a，如果满足不等式｜x一a｜＜b的一切实数x，亦满足不等式｜x－a²｜＜，求实数b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：设A＝｛x｜｜x－a｜＜6＝，B＝｛x｜｜x－a2｜＜＝， 　　故A＝(a－b，a＋b)，B＝(a2－，a2＋)． 　　由题设知AB，故必须成立． 　　即b≤－a2＋a＋和b≤a2－a＋(0＜a≤＝必成立． 　　由－a2＋a＋＝－(a－)2＋(0＜a≤＝．∴≤－a2＋a＋≤，从而b≤． 　　由a2－a＋＝(a－)2＋ 　　∴≤a2－a＋≤，从而b≤． 　　因此正实数b的取值范围是． 　　点评：本例应注意集合包含关系在解不等式中的运用及函数思想的渗透．