题目内容
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求三棱锥A1－B1CD的体积．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)证明：在 ∴ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ 而 ∴ (2)设 ∵直三棱柱 ∴四边形 又 而 ∴ (3)连结 在 又∵直三棱柱 ∴ ∴ 又 ∴ |
中，
，
，
为
，
． 1分
，
． 2分
，
， 3分
，
． 4分
交
于
点，连结
．
，
是平行四边形，∴
是
的中点， 5分
是
的中点，∴
， 6分
， 7分
． 8分
，过点
作
，垂足为
．
中，
， 9分
，而
，
，
，即
是三棱锥
的高， 10分
， 11分
． 12分
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如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点．
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中，
点
是
的中点.
；
平面
；
的体积.
中，
点
是
的中点.
；
平面
；
的体积.
中，
点
是
的中点.
；（Ⅱ）求证：
平面
；
的体积.