Question

已知曲线y=5，求：

(1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线的方程;

(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方程.

Answer 1

思路分析：对于(1)，由y=5对x求导，就得到曲线y=5的切线的斜率，而曲线的切线与y=2x-4平行，即可确定所求切线与曲线y=5的交点，进而求得切线方程.

解：(1)设切点为(x₀,y₀),由y=5,

得y′=.

∵切线与y=2x-4平行,

∴=2.

∴x₀=.

∴y₀=.

则所求切线方程为y-=2(x-),

即16x-8y+25=0.

(2)∵点P(0,5)不在曲线y=5上，故需设切点坐标为M(t,u),则切线斜率为.

又∵ 切线斜率为,

∴==.

∴2t-2=t，得t=4.

∴切点为M(4,10)，斜率为.

∴切线方程为y-10=(x-4),即5x-4y+20=0.