Question

已知曲线y=,求:

(1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线的方程;

(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方程.

Answer 1

思路分析:由y=对x求导,可得到曲线y=的切线的斜率及切线方程,而曲线的切线与y=2x-4平行,即可确定所求切线与曲线y=的交点,进而求得切线方程.

解:(1)设切点为(x₀,y₀),由y=得y′|_x=x0=.

∵切线与y=2x-4平行,∴=2,解得x₀=,y₀=.

则所求切线方程为y-=2(x-),即16x-8y+25=0.

(2)∵点P(0,5)不在曲线y=上,故需设切点坐标为M(t,u),则切线斜率为.

又∵切线斜率为,∴=.∴2t-=t,解得t=4.

∴切点为M(4,10),斜率为.

∴切线方程为y-10=(x-4),即5x-4y+20=0.

    深化升华 本题可归结出过曲线上一点,求切线方程的方法.