Question

（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

 

Answer 1

【答案】

轮船将不受台风影响，不用改变航向．

【解析】

试题分析：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．

这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为①

轮船航线所在直线l的方程为，即②

如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果

O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．

由于圆心O（0，0）到直线l的距离

，

所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。

点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。