题目内容

若a=(1,5,-1),b(-2,3,5).

(1)若(ka+b)∥(a-3b),求k.

(2)若(ka+b)⊥(a-3b),求k.

分析:利用向量的坐标运算及向量共线和垂直的充要条件解题.

解:(1)ka+b=(k-2,5k+3,-k+5),

a-3b=(1+3×2,5-3×3,-1-3×5)=(7,-4,-16).

∵(ka+b)∥(a-3b),

∴

(2)∵(ka+b)⊥(a-3b),

∴(k-2)×7+(5k+3)×(-4)+(-k+5)×(-16)=0.

解得k=.

练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
2
3
，最小值为-
1
2
，求证：|
b
a
|≤2
（2）当b=4，c=
3
4
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．
设函数f(x)=ax+
xx-1
(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．
若
a
=(1，2)，
b
=(-3，1)则2
a
-
b
=（　　）
（2013•汕头一模）数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，设bn=an+n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）在（1）的条件下，cn=（2n+1）bn，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜5；
（3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，若λ+n≤
n
i=1
1+
2
a
2
i
+
1
a
2
i+1
对任意的正整数n都成立，求实数λ的取值范围（注：
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn）

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