Question

给出下列命题：
①的最小值为2；       
②若a＞b，则成立的充要条件是ab＞0；
③若不等式x²+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，则实数a的取值范围为（-3，3）．
真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①变形并利用基本不等式可得：==≥2，但是等号不成立，故y无最小值；
 ②正确：若a＞b，ab＞0，?，?；
③由不等式x²+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立了，令f（x）=x²+ax-4，利用二次函数的图象与性质可得，解出即可判断出．
解答：解：①==≥2，但是，化为x²=-1，无实数根，故等号不成立，故y无最小值，因此①不正确；
 ②正确：充分性：若a＞b，ab＞0，则，即；
必要性：若a＞b，则成立，可得，∵a-b＞0，∴ab＞0．
因此，若a＞b，则成立的充要条件是ab＞0；正确．
③∵不等式x²+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立了，令f（x）=x²+ax-4，则，解得-3≤a≤3，因此③不正确．
综上可知：只有②正确．
点评：熟练掌握基本不等式的性质、充分必要条件、不等式的基本性质、二次函数的图与性质是解题的关键．