题目内容

使得函数y=sin(2x+
π
4
)成为偶函数，则图象至少向左平移
π
8
π
8
个单位．
分析：由左加右减上加下减的原则，推出函数的表达式，通过函数为偶函数，把函数转化为余弦函数，即可求出平移的数值．
解答：解：使得函数y=sin(2x+
π
4
)成为偶函数，则图象向左平移a单位，
函数化简为y=sin(2x+2a+
π
4
)，它是偶函数，
所以2a+
π
4
=
π
2
+kπ，k∈Z，图象至少向左平移a=
π
8
单位．
故答案为：
π
8
．
点评：本题考查函数的图象的平移，函数的奇偶性的应用，注意平移时x的系数的值．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；②存在实数α，使得sin α+cos α=
3
2
；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程；⑤函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)的图象关于点(
π
12
，0)成中心对称图形．其中正确的序号为（　　）
A、①③B、②④C、①④D、④⑤
（2012•济南三模）下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象．
其中是真命题的有
①②③
①②③
（将你认为正确的序号都填上）．
使得函数y=sin(2x+
π
4
)成为偶函数，则图象至少向左平移______个单位．
使得函数y=sin(2x+
π
4
)成为偶函数，则图象至少向左平移______个单位．

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