Question

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量

m

=（b-c，c-a），

n

=（b，c+a），若向量

m

⊥

n

，则角A的大小为

 

．

Answer 1

分析：由向量

m

⊥

n

，可以求得三角形三边的关系，在利用三边关系求得角A．

解答：解：∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=0，
∴（b-c）b+（c-a）=0，
∴b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

1

2

，
又因为是在三角形中，
∴A=

π

3

故答案为

π

3

．

点评：向量与三角形的交汇是近几年高考命题的一个热点方向，由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征，所以往往成为知识交会的载体．解决这类问题时，首先要重视对向量表达式的理解；其次要善于运用向量的坐标运算，解决问题．