Question

已知二次函数f（x）=x²+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

①当a=-1时，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1；x∈[1，4]时，在x=2时，f（x）有最小值，f（x）min=-1
在x=4时，f（x）有最大值，f（x）max=3
②由f（x）=x²+2（a-1）x+3；对称轴x=-

2(a-1)

2

=1-a
若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，则1-a≤3，解得a≥-2