Question

已知a＞0，是定义在R上的函数，函数，并且曲线在其与坐标轴交点处的切线和曲线在其与坐标轴交点处的切线互相平行.

（1）求a的值；

（2）设函数，当时，不等式恒成立，求实数m的取值集合.

Answer 1

解析：（1）由已知条件可知：函数, 所以曲线只与y轴有交点M（0，a）；函数，所以曲线只与x轴有交点N（a，0）.           

而，                                      

有     ，即  .

而.                                                           

（2）由（1）可得，从而有

当时，.                   

①                          当

令，则

再令，则

当所以，进而

所以有，这样此时只需即可；                     

②当

令，则

再令，则

当所以，进而

所以有，这样此时只需即可；                    

根据题意，①②两种情形应当同时成立，因此，即其取值集合为｛1｝