Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f(

1

3

)=0，则不等式f(log

1

8

x)＞0的解集为（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、（2，+∞）
• C、(

  1

  2

  ，1)∪(2，+∞)
• D、[0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)

Answer 1

分析：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象的对应法则“f”脱去，解对数不等式求出解集．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数
又∵f(

1

3

)=0，f(log

1

8

x)＞0
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

解得 0＜x＜

1

2

或x＞2
答案为 (0，

1

2

)∪(2，+∞)．
故选D

点评：本题奇偶性与单调性的综合，考查对数函数的单调性与特殊点、利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．