Question

已知函数

（I）讨论的单调性；

（II）若当时，恒成立，求的取值范围。

Answer 1

解：（I）显然的定义域为（0，）

      

令，则

∴当时，，当时，

∴在（0，3）上是单调递减函数，在（3，）上是单调递增函数

∴当时，

在（0，3）上是单调减函数，在（3，）上是单调增函数

当时，

在（0，3）上是单调增函数，在（3，）上是单调减函数  

（II）由上问可知，在[1，3）上是单调减函数，在（3，5上是单调增函数

 ∴在时取最小值，且最小值。

又∵

∴在时取最大值，且最大值   

下面讨论的情况。

①当时，在时取最小值，且最小值为

∵恒成立，∴，解得

②当时，在时取最小值，且最小值为

由解得，与不符合，无解。

综合①②两种情况，知道所求的取值范围为