题目内容
已知集合A={x||x-1|≥a},B={x|2x-1＜3x+5且 5x-2＜3x+6}，求证：A∩B=
的充要条件是a≥7.
证明：当a＞0时，由已知得A={x|x≤1-a或x≥1+a},
当a≤0时，A=R，B={x|-6＜x＜4}.
显然a≤0时，A∩B≠.
（1）充分性:
当a≥7时，∵1-a≤-6,1+a≥8＞4,∴A∩B=
;
（2）必要性:
当A∩B=
时，1+a≥4且1-a≤-6,∴a≥7.
∴A∩B=
的充要条件是a≥7.
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