题目内容
点P是椭圆
+
=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
9
9
．分析：根据椭圆方程算出c=
=
，从而Rt△F1PF2中得到|PF1|2+|PF2|2=28，结合椭圆的定义联解，得到|PF1|•|PF2|=18，最后用直角三角形面积公式，即可算出△F1PF2的面积．
| a2-b2 |
| 7 |
解答：解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴a2=16，b2=9．可得c=
=
因此Rt△F1PF2中，|F1F2|=2
，由勾股定理得
|PF1|2+|PF2|2=（2
）2=28…①
根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②联解，可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面积S=
|PF1|•|PF2|=9
故答案为：9
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
∴a2=16，b2=9．可得c=
| a2-b2 |
| 7 |
因此Rt△F1PF2中，|F1F2|=2
| 7 |
|PF1|2+|PF2|2=（2
| 7 |
根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②联解，可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面积S=
| 1 |
| 2 |
故答案为：9
点评：本题给出椭圆方程，求当焦点三角形是直角三角形时求焦点三角形的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于基础题．
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已知点P是椭圆
+
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
•
=0，则|
|的取值范围是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 8 |
| F1M |
| MP |
| OM |
| A、（0，3） | ||
B、（2
| ||
| C、（0，4） | ||
D、（0，2
|