题目内容
将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
小时，种植一捆沙棘树苗用时
小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时
小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时
小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．
【答案】分析：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x，可求出A组所用时间t1=
=
，B组所用时间
=
令t1=t2，可求x，然后代入检验即可
（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间
解答：解：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x
A组所用时间t1=
=
，
B组所用时间
=
令t1=t2，则
，解可得x=19.5
①当 x=19时，t1=
≈3.158，
≈3.030＜3.158，总用时 3.158小时
②当 x=20时，t1=
=3，
=3.125＞3，总用时 3.125小时
总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为
小时
（2）1小时后，A组已种
=50捆，余150-50=100捆白杨，此后，A组20-6=14人，
还需
=
≈2.857小时
B组已种
=48捆，余200-48=152捆，此后B组32+6=38人
还需时间
=
≈2.687 小时＜2.857小时
∴植树持续时间
+1=
点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题
=，B组所用时间=令t1=t2，可求x，然后代入检验即可（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间
解答：解：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x
A组所用时间t1=
=，B组所用时间
=令t1=t2，则
，解可得x=19.5①当 x=19时，t1=
≈3.158，≈3.030＜3.158，总用时 3.158小时②当 x=20时，t1=
=3，=3.125＞3，总用时 3.125小时总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为
小时（2）1小时后，A组已种
=50捆，余150-50=100捆白杨，此后，A组20-6=14人，还需
=≈2.857小时B组已种
=48捆，余200-48=152捆，此后B组32+6=38人 还需时间
=≈2.687 小时＜2.857小时∴植树持续时间
+1=点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题
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