题目内容
（2012•江苏一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
小时，种植一捆沙棘树苗用时
小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时
小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时
小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
分析：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x，可求出A组所用时间t1=
=
，B组所用时间t2=
=
令t1=t2，可求x，然后代入检验即可
（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间
150×
| ||
| x |
| 60 |
| x |
200×
| ||
| 52-x |
| 100 |
| 52-x |
（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间
解答：解：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x
A组所用时间t1=
=
，
B组所用时间t2=
=
令t1=t2，则
=
，解可得x=19.5
①当 x=19时，t1=
≈3.158，t2=
≈3.030＜3.158，总用时 3.158小时
②当 x=20时，t1=
=3，t2=
=3.125＞3，总用时 3.125小时
总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为
小时
（2）1小时后，A组已种
=50捆，余150-50=100捆白杨，此后，A组20-6=14人，
还需
=
≈2.857小时
B组已种
=48捆，余200-48=152捆，此后B组32+6=38人
还需时间
=
≈2.687 小时＜2.857小时
∴植树持续时间
+1=
A组所用时间t1=
150×
| ||
| x |
| 60 |
| x |
B组所用时间t2=
200×
| ||
| 52-x |
| 100 |
| 52-x |
令t1=t2，则
| 60 |
| x |
| 100 |
| 52-x |
①当 x=19时，t1=
| 60 |
| x |
| 100 |
| 52-x |
②当 x=20时，t1=
| 60 |
| x |
| 100 |
| 52-x |
总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为
| 25 |
| 8 |
（2）1小时后，A组已种
| 20 | ||
|
还需
100×
| ||
| 20-6 |
| 20 |
| 7 |
B组已种
| 32 | ||
|
还需时间
152×
| ||
| 38 |
| 8 |
| 3 |
∴植树持续时间
| 20 |
| 7 |
| 27 |
| 7 |
点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题
练习册系列答案
相关题目
（2012•江苏一模）选修4-1：几何证明选讲