Question

如图所示,有一从O往下依次分支的管道,一球从管道的入口O落入管道,试分别计算从管道的出口A、B、C、D脱出的概率.(已知在管道的分叉处,球以相同的概率落入每一分支)

Answer 1

解:当球从上往下落时,在下方两分支的分叉处球选择哪一分支的概率都是.

从O到A球所经过的路线是O→P→Q→R到出口A.

设球从出口A脱出的概率为P(A),因为球要通过各分叉点,

∴P(A)=××=.

又因为球从A与D和从B与C脱出的条件分别相同,

∴P(A)=P(D),P(B)=P(C).

另一方面,球从O落入后,必然从某一出口脱出.

∴P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1.

∴P(A)=P(D)=,P(B)=P(C)=.