题目内容

下列命题中:

①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;

②若一个四边形对角互补,则它内接于圆;

③正方形的四条边相等;

④圆内接四边形对角互补;

⑤对角不互补的四边形不内接于圆;

⑥若一个四边形的边相等,则它是正方形.

其中是互为逆命题的有___________;互为否命题的有___________;互为逆否命题的有___________.

解:命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”,命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”,命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.

因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥,②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤.

练习册系列答案
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4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）
在下列命题中：
①若两个非零向量
a
和
b
共线则
a
，
b
所在的直线平行；
②若
a
，
b
所在的直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
在下列命题中：
①若向量
a
、
b
共线，则向量
a
、
b
所在的直线平行；
②若向量
a
、
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
、
b
不共面；
③若三个向量
a
、
b
、
c
两两共面，则向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空间不共面的三个向量
a
、
b
、
c
，则对于空间的任意一个向量
p
，总存在实数x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．

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