题目内容
若F1，F2分别为双曲线C：
的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|的值为
- A.3
- B.6
- C.9
- D.27
B
分析：利用双曲线的方程求出双曲线的参数值，利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径|AF2|．
解答：双曲线C：的左、右焦点坐标分别为F1（-6，0），F2（6，0）．
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴
=
=2
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故选B．
点评：本题着重考查了双曲线的简单性质、三角形内角平分线定理和余弦定理等知识点，属于中档题．
分析：利用双曲线的方程求出双曲线的参数值，利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径|AF2|．
解答：双曲线C：
的左、右焦点坐标分别为F1（-6，0），F2（6，0）．不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴
==2又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故选B．
点评：本题着重考查了双曲线的简单性质、三角形内角平分线定理和余弦定理等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）