Question

设a∈R，函数f(x)＝e^－x(ax²＋a＋1)，其中e是自然对数的底数．

(1)判断函数f(x)在R上的单调性；

(2)当－1＜a＜0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)．　2分 　　由于，只需讨论函数的符号： 　　当a＝0时，，即，函数在R上是减函数； 　　当a＞0时，由于，可知， 　　函数在R上是减函数；　4分 　　当a＜0时，解得，且． 　　在区间和区间上，， 　　函数是增函数；在区间上，， 　　函数是减函数．　7分 　　综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a＜0时， 　　函数在区间上是增函数； 　　在区间上是减函数；在区间上是增函数． 　　(2)当时，， 　　所以，函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是．　12分