Question

设a∈R，函数f(x)=

1

3

x3-ax+3在区间（-2，-1）内是减函数，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：函数f(x)=

1

3

x3-ax+3在区间（-2，-1）内是减函数，其导数在区间（-2，-1）内恒小于0，由此不等式解出实数a的取值范围

解答：解：∵函数f(x)=

1

3

x3-ax+3
∴f′（x）=x²-a
又函数f(x)=

1

3

x3-ax+3在区间（-2，-1）内是减函数
∴f′（x）=x²-a＜0在区间（-2，-1）内成立
即a＞x²区间（-2，-1）内恒成立
由于在区间（-2，-1）内x²∈（1，4）
所以a≥4
故答案为a≥4

点评：本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第二种类型．