题目内容

已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q=________．

$\text{[math]}$
分析：由题设知a₁=a₁q+a₁q²，该等比数列各项均正，q²+q-1=0，由此能求出q的值．
解答：由题设知a₁=a₁q+a₁q²，∵该等比数列各项均正，
∴q²+q-1=0，解得q= $\text{[math]}$ ，q= $\text{[math]}$ （舍）．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等比数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．

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是a_n+2 和a_n的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2S_n-4200＞

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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