题目内容
已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是
- A.f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
- B.f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）
- C.f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）
- D.f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）
C
分析：根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．
解答：
解：由函数f（x）=x|x|-2x 可得，函数的定义域为R，且f（-x）=-x|-x|-2（-x ）=-x|x|+2x=-f（x），
故函数为奇函数．
函数f（x）=x|x|-2x=
，如图所示：故函数的递减区间为（-1，1），
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
分析：根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．
解答：
解：由函数f（x）=x|x|-2x 可得，函数的定义域为R，且f（-x）=-x|-x|-2（-x ）=-x|x|+2x=-f（x），故函数为奇函数．
函数f（x）=x|x|-2x=
，如图所示：故函数的递减区间为（-1，1），故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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