题目内容
【题目】（1）已知四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等，四边形
为正方形，点
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
（2）如图，在长方体
中，
分别是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设
的中点分别为
，连接
，则可证
或其补角为异面直线
与
所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.
（2）连接
，
，
，则可证
或其补角为异面直线
与
所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.
（1）设的中点分别为，连接，
在
中，
为中点，则
，
同理
，而
，故
，
所以四边形
为平行四边形，从而
，
故或其补角为异面直线与所成角，
设四棱锥的棱长为
，则
，
，
，
故
，故异面直线与所成角的余弦值为.
（2）如图，连接，，，
在
中，
为中点，则
，
在正方体
中，因为
，
所以四边形
为平行四边形，
，
故或其补角为异面直线与所成角，
又
，故
.
故异面直线与所成角的余弦值为.
练习册系列答案
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x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为
的雾霾天数．
