题目内容
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：
．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令
是数列{Cn}的前n项和，求使
成立的最小的n值．
解：（1）由题意得2bn+1=bn+1，∴bn+1+1=2bn+2=2（bn+1）…（2分）
又∵a1=2b1+1=1，∴b1=0，b1+1=1≠0…（3分）
故数列{bn+1}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）
∴
，
∴
…（6分）
（2）由（1）可知
，
故
…（8分）
∴
…（10分）
由，得2n+1＞2013，解得n≥10．
∴满足条件的n的最小值为10．…（12分）
分析：（1）由题意得2bn+1=bn+1，两边同加1，可得数列{bn+1}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；
（2）确定数列{Cn}的通项，利用裂项法求数列的和，利用，即可求得最小的n值．
点评：本题考查数列与函数的关系，考查数列递推式，考查裂项法求数列的和，确定数列的通项是关键．
又∵a1=2b1+1=1，∴b1=0，b1+1=1≠0…（3分）
故数列{bn+1}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）
∴
，∴
…（6分）（2）由（1）可知
，故
…（8分）∴
…（10分）由
，得2n+1＞2013，解得n≥10．∴满足条件的n的最小值为10．…（12分）
分析：（1）由题意得2bn+1=bn+1，两边同加1，可得数列{bn+1}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项；
（2）确定数列{Cn}的通项，利用裂项法求数列的和，利用
，即可求得最小的n值．点评：本题考查数列与函数的关系，考查数列递推式，考查裂项法求数列的和，确定数列的通项是关键．
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