题目内容

定义一种新运算“⊕”为：a⊕b=a2+|a-b|，则不等式x⊕1＞1的解集为（　　）
A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．（-∞，0]∪（1，+∞）C．（-∞，-1]∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
∵a⊕b=a2+|a-b|，
∴x⊕1=x2+|x-1|，
则不等式x⊕1＞1可转化为x2+|x-1|＞1，
即
x2+x-1＞1
x-1≥0
①或
x2+1-x＞1
x-1＜0
②，
解①得x＞1，解②得x＜0．
则不等式x⊕1＞1的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选D．
练习册系列答案
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定义一种新运算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．已知
a
=(-
3
，1)，
b
=(
1
2
，0)，则
a
?
b
=
1
2
1
2
．
（2014•杨浦区一模）定义一种新运算：a•b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
已知函数f（x）=（1+
4
x
）•log2x，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为（　　）
定义一种新运算：x?y=x（1-y），若关于x的不等式：x?（x-a）＞1有解，则a的取值范围是
（-∞，-3）∪（1，+∞）
（-∞，-3）∪（1，+∞）
．
对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
（1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
（2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．
定义一种新运算“⊕”为：a⊕b=a2+|a-b|，则不等式x⊕1＞1的解集为（　　）

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