题目内容
【题目】如图，在多面体ABCDEF中，
，
平面ADE，
求证：
．
若
，
，且直线BD与平面ABFE所成
的正切值为
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
推导出
，
，
，从而
平面ABEF，进而
，再由
，得
平面EFCD，由此能证明
．
由平面ABEF，得
是BD与平面ABEF所成角
，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系
，由此能求出二面角
的余弦值．
证明：
平面ADE，
，，
，
，
平面ABEF，
，
，
，
平面EFCD，
．
解：由知平面ABEF，
是BD与平面ABEF所成角，
如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，
设
，则
，
，
，
解得
或
舍
，
，
，
0，
，
0，
，
2，，
1，，
4，，
，
2，，
设平面FCB的法向量
y，
，
则
，取
，得
1，，
由题意得：平面
平面ADE，平面
平面
，取AD的中点M，
连结EM，则
，
平面ABCD，
又
，
平面ABCD的法向量为
，
设二面角的平面角为
，
则
．
二面角的余弦值为．
【题目】某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）写出价格
关于时间
的函数关系式；（
表示投放市场的第
天）；
（2）销售量
与时间的函数关系：
，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系；
（2）求
关于
的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的
两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据： 
， 
， 
.
参考公式：相关系数
；
回归直线方程为
，其中
， 
.