Question

对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P．

（1）下列函数中具有性质P的有

① ② ③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 ．

Answer 1

（1）①②（2）

【解析】

试题分析：（1）在 x≠0时，f（x）=有解，即函数具有性质P，

令-2x+2 ，即

∵△=8-8=0，故方程有一个非0实根，故f（x）=-2x+2 具有性质P；

f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象与y=有交点，

故sinx=有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性质P；

令x+=，此方程无解，

故f（x）=x+，（x∈（0，+∞））不具有性质P；

综上所述，具有性质P的函数有：①②，

（2）f（x）=alnx具有性质P，显然a≠0，方程 xlnx= 有根，

∵g（x）=xlnx的值域[ ，+∞）

∴

解之可得：a＞0或 a≤-e．

考点：本题考查方程和函数的综合