题目内容
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，
SD垂直于底面ABCD，SB=
.
（1）求证BC
SC；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.
（1）同解析 （2）异面直线DM与SB所成的角为90°.
解析:
（1）∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC.
∵SD⊥底面ABCD，
∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BC⊥SC.
（2）∵SD=AD=1，∠SDA=90°，
∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点，∴DM⊥SA.
∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，
∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB
.∴异面直线DM与SB所成的角为90°.
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