Question

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为                         

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．

若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c= 3 b．∴a2= 3b2-b2 = 2 b2，

故双曲线C的离心率为e=

若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b= ，不满足c＞b，所以不成立．

综上所述，双曲线C的离心率为 ．