题目内容

 对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:

①, ;         ②,;

③,;   ④,.

其中, 曲线和存在“分渐近线”的是(     )

A. ①④        B. ②③       C.②④       D.③④

 

【答案】

 C

【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。

【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。

 

练习册系列答案
相关题目
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
； 
②f（x）10-x+2，g（x）=
2x-3
x
；
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
；  
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是
②④
②④
．
（2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是
①④
①④
．
（2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是
①④
①④
．
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，则f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”．给出定义域均为D=（0，1）的四组函数如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=
2(x-1)
x+1
   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x

其中，函数f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”的是
 
．

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